创造力源于约束

2022-12-25 4919 万一卓 澳门日报

 在求学时期,不论喜欢与否,数学是必修科目,必须尽力学好。父母和老师,大概也会偶尔循循善诱,告诉小朋友数学知识的重要性:从日常生活、大学时选择学科,到将来的就业发展,从小将数学基础打好,虽则不一定赢在起跑线,但至少终生受用。

 数学实用价值高,但在一般人的印象中,数学和快乐可能沾不上边。面对一大堆公式和理论,要从中得到乐趣,大概需要名师指点迷津,这本《欢乐数学》的作者,相信是其中高手之一。本 · 奥尔林在耶鲁大学数学系毕业,曾在中小学当数学老师,亦为《大西洋月刊》、《洛杉矶时报》和《芝加哥论坛报》等撰写关于数学的文章。

 单看书名副题,不难发现奥尔林另类的逆向行销手法,再翻閲书本内容,读者可以百分百肯定,作者的数学和美术天份配额,存在严重不对称的情况。但当两种元素相互碰撞,却又产生意想不到的惊喜,大幅提升学习数学的快乐指数。奥尔林的创作灵感,源于自身教学体验:他发现大多数学校都把数学教得沉闷乏味,就连自己刚执教鞭时也同样如此。一天,奥尔林如常上课,在解释一道数学题的过程中,画了一只滑稽小狗,随即惹来学生们阵阵笑声,他才恍然大悟:当貌似艰深的数学,配上自己的“绝世画功”,当中的强大反差,足以将貌似离地的数学请下神枱,与众同乐。当学生明白理解的重要性,再伴随着学习过程中的欢乐气氛,数学知识便会更易吸收,成绩也明显进步。

 即使无缘上奥尔林的数学堂,但只要读一读《欢乐数学》,便自然明白他为何广受学生喜爱。全书涉猎的题材广泛,作者从几何学、概率、统计学等切入,配合他典型火柴人插画加笑话,加上简单易明的例子,便是奥尔林的成功方程式。从焗蛋糕、看球赛、买六合彩、考试、保险、总统大选、纳税、城市建设、甚至A4纸的尺寸为何合理等,作者都逐一以幽默方式解释,最后读者会发现原来日常生活中的所有问题,基本上都是数学问题。

 通过贴近生活的例子,奥尔林期望学生可以认识到数学的真正核心:思维。他认为在数学的陪伴下,自己每年都学会了不同的思考模式:“我学会了利用规则的漏洞掌握游戏主动权,用混乱的希腊符号记录思想,把犯过的错误当成良师,从中汲取教训,以及在思绪混乱时调整自己,学会变通。”

 当然,数学不能只停留在思想领域,学数学也不是为了满足虚荣心,向别人展示自己的智商,奥尔林老师希望学生能运用数学思维,了解这个世界乃至宇宙如何运作,从中发现数学真正的乐趣——创造力源于约束。他以大家都玩过的井字棋为例。由于普通的井字棋步数太少,许多经验丰富的人都已掌握最佳策略。当高手过招,每一局游戏都会以平局告终,永远分不出胜负。在书中,奥尔林示範如何附加合适而足够的规则,将井字游戏升级,从而激发创造力:“没有障碍,就没有创新。在数学上,我们不只遵守规则,还发明和调整规则。在提出一种可能的约束条件后,我们按逻辑进行运算和推导,如果得到的结论意义不大甚至无聊乏味,我们就要继续寻求更有效的新解法。”这种不断反覆思考和求证的过程,不只应用到数学,人类知识发展的飞跃,也离不开这种科学精神。

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